Планируется взять кредит на 24 месяца

Сегодня мы ответим на вопросы по теме: "Планируется взять кредит на 24 месяца" с профессиональной точки зрения с комментариями и выводами. Просьба все вопросы задавать дежурному специалисту.

Содержание

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и туже величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 1370000 рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Если видишь в условии задачи фразу «на одну и ту же», то это задача на дифференцированный платеж. О разнице аннуитетного и дифференцированного платежах можно посмотреть здесь на примерах двух задач.

Распишем, что дано.

S — сумма денег, взятая в кредит

m = 1 + 2/100 = 1,02 (полезный коэффициент; увеличитель суммы долга)

xn — ежемесячные выплаты

Если долг на одну и ту же величину меньше, то это говорит о том, что он уменьшается равномерно каждый месяц на S/24 (всю сумму кредита S разделили на 24 месяца).

Помимо этого мы знаем, что каждый месяц долг увеличивается на 2% (в m раз) и делается выплата.

Распишем, что будет происходить с долгом по месяцам (Нас будут интересовать только 1-й и 12 -й месяцы).

Помимо того, что я распишу изменение суммы долга, я сразу выражу выплаты, которые должны будут производиться.

Небольшой комментарий к предыдущей записи. Я не случайно расписала изменение долга за второй месяц. Именно он позволяет мне перепрыгнуть сразу к 12-ому месяцу. Как так получается? Номер второго месяца и числитель в первой дроби в сумме дают 25 (2 + 23), и такая сумма должна быть и в 3-ем, 4-ом, . 12-ом, . 24-ом месяцах. Если мой месяц идет под номером 12, то в числителе будет стоять число 13, т.к. 12 + 13 = 25.

Как мы уже знаем, долг уменьшается равномерно на одну и ту же сумму, т.е. уменьшается в арифметической прогрессии.

Выразим сумму выплат за первые 12 месяцев по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии. В оригинале формула выглядит так:

Адаптируя ее под нашу задачу, получим такую:

Источник: http://xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai/app/examples/view/Tekstovye-zadachi/Reshit-zadachu22/

Планируется взять кредит на 24 месяца

В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в 2020, 2022, 2024, 2026 годах нужно выплатить по 100 000 рублей;
— в остальные годы необходимо выплатить суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самая крупная выплата, в 2023 на 50 000 рублей меньше и т. д.);
— в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.

Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

можете подсказать, как это грамотно сделать? у меня не выходит нормальное число

  • Центр пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6208
Откуда: Москва

Попробуйте решить другую задачу:

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на сумму 2 000 000 рублей.
Условия его возврата таковы:
– каждый январь возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2020, 2022, 2024, 2026 года долг должен быть 250 000 рублей меньше долга на
июль предыдущего года;
– в остальные годы необходимо, чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг
от друга на 100 000 рублей (в 2021 году самая крупное уменьшение долга, в 2023 году на
100 000 рублей меньше и т.д.);
– в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 2 160 000 рублей.

  • Центр пользователя

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1678

  • Центр пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 493
Откуда: Ставрополь

В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в 2020, 2022, 2024, 2026 годах нужно выплатить по 100 000 рублей;
— в остальные годы необходимо выплатить суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самая крупная выплата, в 2023 на 50 000 рублей меньше и т. д.);
— в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.

Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

можете подсказать, как это грамотно сделать? у меня не выходит нормальное число

Если я правильно понял условие, то ответ: `365013146890/298118521` тысяч рублей.

Читайте так же:  Объем ответственности поручителя
  • Центр пользователя

Зарегистрирован: 18 май 2019, 23:53
Сообщений: 3

Попробуйте решить другую задачу:

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на сумму 2 000 000 рублей.
Условия его возврата таковы:
– каждый январь возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2020, 2022, 2024, 2026 года долг должен быть 250 000 рублей меньше долга на
июль предыдущего года;
– в остальные годы необходимо, чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг
от друга на 100 000 рублей (в 2021 году самая крупное уменьшение долга, в 2023 году на
100 000 рублей меньше и т.д.);
– в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 2 160 000 рублей.

вот эта получилась

  • Центр пользователя

Зарегистрирован: 24 май 2019, 00:09
Сообщений: 3

Попробуйте решить другую задачу:

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на сумму 2 000 000 рублей.
Условия его возврата таковы:
– каждый январь возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2020, 2022, 2024, 2026 года долг должен быть 250 000 рублей меньше долга на
июль предыдущего года;
– в остальные годы необходимо, чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг
от друга на 100 000 рублей (в 2021 году самая крупное уменьшение долга, в 2023 году на
100 000 рублей меньше и т.д.);
– в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 2 160 000 рублей.

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, как вы получили такой ответ? У меня совсем другой)

  • Центр пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6208
Откуда: Москва

Предложенную мной задачу попробуйте решить Сами.

Под спойлером решение похожей задачи.

Источник: http://alexlarin.com/viewtopic.php?p=215901

Урок №7 Задача на кредит

15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяцев. Условия его возраста таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; — Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Источник: http://matlive.ru/index.php/ege/133-urok-7-zadacha-na-kredit

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и туже величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?

Если видишь в условии задачи фразу «на одну и ту же», то это задача на дифференцированный платеж. О разнице аннуитетного и дифференцированного платежах можно посмотреть здесь на примерах двух задач.

Распишем, что дано.

S — сумма денег, взятая в кредит

m = 1 + 2/100 = 1,02 (полезный коэффициент; увеличитель суммы долга)

xn — ежемесячные выплаты

Если долг на одну и ту же величину меньше, то это говорит о том, что он уменьшается равномерно каждый месяц на S/24 (всю сумму кредита S разделили на 24 месяца).

Помимо этого мы знаем, что каждый месяц долг увеличивается на 2% (в m раз) и делается выплата.

Распишем, что будет происходить с долгом по месяцам (Нас будут интересовать только 1-й, 12 -й, 13-й и 24-й месяцы. Почему? — узнаешь дальше).

Помимо того, что я распишу изменение суммы долга, я сразу выражу выплаты, которые должны будут производиться.

Небольшой комментарий к предыдущей записи. Я не случайно расписала изменение долга за второй месяц. Именно он позволяет мне перепрыгнуть сразу к 12-ому месяцу. Как так получается? Номер второго месяца и числитель в первой дроби в сумме дают 25 (2 + 23), и такая сумма должна быть и в 3-ем, 4-ом, . 12-ом, . 24-ом месяцах. Если мой месяц идет под номером 12, то в числителе будет стоять число 13, т.к. 12 + 13 = 25; если месяц идет под номером 24, то в числителе дроби будет стоять число 1, которое не пишется, т.к. 1 · S = S.

Как мы уже знаем, долг уменьшается равномерно на одну и ту же сумму, т.е. уменьшается в арифметической прогрессии.

Выразим сумму выплат за первые 12 месяцев по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии. Сама формула выглядит так:

Адаптируя ее под нашу задачу, получим вот что:

Путем несложных преобразований найдем S.

Теперь выразим сумму выплат за последние 12 месяцев.

Преобразуем правую часть уравнения и подставим найденную S:

Источник: http://xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai/app/examples/view/Tekstovye-zadachi/Reshit-zadachu21/

Решение задания 17, вариант 33, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 822 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?

Пусть S — размер выданного кредита, n=24 — число месяцев, r=0,02=2%.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть переменная часть номер месяца с конца
Сумма выплат за первый год равна

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )

Сумма выплат за второй год равна

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Источник: http://ege-resheniya.ru/zadanie-17-ekonomika/reshenie-zadaniya-17-variant-33-yashhenko-36-variantov-ege-2018.html

Кредит и проценты — второй тип задач

Довольно простая задача про кредиты, однако на фоне предыдущих задач, а также того, что встречается в банке ЕГЭ, она выглядит нестандартно.

Для её решения важно понимать два простых факта:

  1. Ежемесячный платёж состоит из фиксированной части исходного кредита, а также из процентов, начисленных на остаток задолженности
Читайте так же:  Долги ру выезд за границу

;

  • В отличие от более ранних экономических задач 17, здесь все вычисления сводятся не к геометрической, а к арифметической прогрессии.
  • В остальном это самая обычная задача, которая легко решается. И сейчас вы сами в этом убедитесь.:)

    15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    • 1-го числа каждого месяца долг вырастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
    • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?

    Источник: http://www.berdov.com/ege/credit/kredit-plyus-procenti-2/

    «Немножко странно, но интересно» (материалы ЕГЭ во внеклассной работе по математике). 10–11-й класс

    Классы: 10 , 11

    С 2015 года экзамен по математике стал двухуровневым. В экзаменационную работу для профильного уровня входит “банковская” задача (№17).

    Предлагаю решения некоторых “банковских” задач.

    Тексты задач взяты из сборника: ЕГЭ-2016: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень / под ред. И. В. Ященко. – Москва: АСТ: Астрель, 2016 [1].

    Предполагается использование данного материала во внеклассной работе по математике с учащимися 10-11 классов.

    15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1,2 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

    1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 1 200 000:24 = 50 000 (руб.). За 12 месяцев нужно выплатить 600 000 рублей (без процентов).

    2) Подсчитаем, какую сумму составляют проценты за первые 12 месяцев.

    1 200 000 0,01 + 1 150 000 0,01 + 1 100 000 0,01 + . +650 000 0,01 =

    = 0,01 (1 200 000 + 1 150 000 + 1 100 000 + . + 650 000) =

    = 12 0,01=11 100 000 0,01=111 000 (руб.).

    3) 600 000 + 111 000 = 711 000(руб.) – сумма, которую нужно вернуть банку в течение первого года.

    Ответ: 711 000 рублей

    15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?

    1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей.

    Сумма кредита составляет (24 Х) рублей. За 12 месяцев нужно выплатить (12 Х) рублей (без процентов).

    2) Пусть Р – сумма, которую составляют проценты за первые 12 месяцев.

    Составим и решим уравнение: 933 000 = 12Х + Р.

    933 000 = 18, 66Х;

    Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 50 000 рублей.

    3) 50 000 12 = 600 000 (руб.) нужно вернуть банку в течение второго года (без процентов).

    Подсчитаем, какую сумму составляют проценты за последние 12 месяцев.

    2,24 50 000=117 000 (руб.)

    4) 600 000 + 117 000 = 717 000 (руб.) – сумма, которую нужно вернуть банку в течение второго года.

    Ответ: 717 000 рублей

    15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Читайте так же:  Долговые обязательства стран

    Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 798,75 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

    1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей. Сумма кредита составляет (24 Х) рублей. За 12 месяцев нужно выплатить (12 Х) рублей (без процентов).

    2) Пусть Р – сумма, которую составляют проценты за последние 12 месяцев.

    Составим и решим уравнение: 798,75 = 12Х + Р.

    798 750 = 12Х + 0,78Х; 798 750 = 12,78Х; Х = 62 500.

    Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 62 500 рублей.

    3) 62 500 12 = 750 000 (руб.) нужно вернуть банку в течение первого года (без процентов).

    Подсчитаем, какую сумму составляют проценты за первые 12 месяцев.

    (24Х + 23Х + . +13Х) 0,01 = 12 0,01 = 37 6 0,01 Х = 2,22 62 500 = 138 750 (руб.)

    4) 750 000 + 138 750 = 888 750 (руб.) – сумма, которую нужно вернуть банку в течение первого года.

    Ответ: 888 750 рублей

    15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Известно, что в течение первого года (месяцев первых 12) кредитования нужно вернуть банку 1399,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

    1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей

    Сумма кредита составляет (24 Х) рублей. За 12 месяцев нужно выплатить (12 Х) рублей (без %).

    2) Пусть Р – сумма, которую составляют проценты за первые 12 месяцев.

    Составим и решим уравнение: 1 399 500 = 12Х + Р.

    1 399 500 = 12Х + 6,66Х;

    1 399 500 = 18, 66Х;

    Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 75 000 рублей.

    3) 75 000 24 = 1 800 000 (руб.) — сумма планируемого кредита.

    Ответ: 1 800 000 рублей

    15 января планируется взять в кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

    Видео (кликните для воспроизведения).

    1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей.

    Сумма кредита составляет (24 Х) рублей. За 12 месяцев нужно выплатить (12 Х) рублей (без процентов).

    2). Пусть Р – сумма, которую составляют проценты за первые 12 месяцев.

    Составим и решим уравнение: 1 695 000 = 12Х + Р.

    1 695 000 = 13, 56Х;

    Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют 125 000 рублей.

    3) 125 000 24 = 3 000 000 (руб.) — сумма планируемого кредита.

    Ответ: 3 000 000 рублей

    15 января планируется взять в кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

    – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

    1) Ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей. Сумма кредита составляет (9 Х) рублей (без процентов).

    2) Пусть р – сумма, которую составляют проценты на пятый месяц кредитования.

    Составим и решим уравнение: 44 000 = Х + р.

    За пять месяцев сумма кредита составит (5 Х) руб.

    На пятый месяц проценты составят р = 5Х 0,02 = 0,1Х (руб.).

    Тогда 44 000 = Х + 0,1Х; 44 000 = 1,1Х;

    Х

    = 40 000 (руб.) составляет сумма ежемесячных выплат (без процентов).

    Сумма кредита составляет 40 000 9 = 360 000(руб.)

    3) Подсчитаем сумму, которую составляют проценты за весь период:

    0,9 40 000 = 36 000(руб.)

    4) 360 000 + 36 000 = 396 000(руб.) — сумма, которую нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования.

    Ответ: 396 000 рублей

    15 января планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:

    – 1-го января каждого года долг возрастает на a% по сравнению с концом предыдущего года;

    – выплата части долга происходит в январе каждого года после начисления процентов.

    Если переводить в банк каждый год по 2 073 600 рублей, то кредит можно выплатить за 4 года. Если переводить по 3 513 600 рублей, то за 2 года.

    20736(1+х) — 14400х 2 (1+х) = 0;

    (1+х)(20736 — 14400 х 2 ) = 0;

    1+х = 0 20736 — 14400 х 2 = 0; х 2 = 1,44;
    х = -1 х1 = — 1,2, х2 =1,2.
    1) 1+0,01a = -1; 2) 1+0,01a = — 1,2; 3) 1+0,01a =1,2;
    0,01a = -2; 0,01a = 2,2; 0,01a = 0,2;
    а = -2 (не имеет смысла). а = — 220.(не имеет смысла). а = 20

    Использована формула [2]: если вклад на Х рублей полностью расходуется за n ежегодных выплат, равных v1 ,v2 . vn , осуществлённых после начисления р % по вкладу, то

    Читайте так же:  Досрочное погашение кредита на жилье

    15 июля взяли кредит в банке. Условия его возврата были таковы:

    – 1-го января каждого года долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;

    – выплата части долга происходит с февраля по июнь каждого года после начисления процентов.

    Кредит был погашен двумя равными платежами по 4 548 600 рублей (то есть за два года). Какую сумму банк выдал в кредит?

    Х

    = + = + = 3 990 000 + 3 500 000 = 7 490 000 (руб.)

    – сумма, которую банк выдал в кредит.

    Ответ: 7 490 000 рублей

    15 января планируется взять кредит в банке на сумму 6 902 000 рублей. Условия его возврата таковы:

    – 1-го января каждого года долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;

    – выплата части долга происходит в январе каждого года равными суммами после начисления процентов.

    Какую сумму нужно возвращать банку ежегодно, чтобы выплатить долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

    6 902 000 = v ; 6 902 000 = v ;

    v

    = =350 6 561 = 2 296 350 (руб.) – сумма, которую нужно возвращать банку ежегодно.

    Ответ; 2 296 350 рублей

    15 января 2012 года банк выдал кредит на сумму 1 млн. рублей. Условия его возврата таковы:

    – 1-го января каждого года долг возрастает на a% по сравнению с концом предыдущего года;

    – выплата части долга происходит в январе каждого года после начисления процентов.

    Кредит был погашен за два года, и при этом в первый год была переведена сумма в 600 тыс. рублей, а во второй раз – 550 тыс. рублей.

    1 000 000 = + ; 20 = + ; 20(1+0,01a) 2 – 12(1+0,01a) – 11 = 0.

    Введём новую переменную: 1+0,01a = х и решим уравнение 20х 2 – 12х – 11 = 0. D = 1024 = 32 2 .

    х1 = — 0,5 х2 = 1,1,
    1). 1+0,01a = -0,5; 2). 1+0,01a = 1,1;
    0,01a = -1,5; 0,01a = 1,1;
    a = -150 (не имеет смысла). a = 10.

    Список литературы

      ЕГЭ-2016: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень / под ред. И. В. Ященко. – Москва: АСТ: Астрель, 2016. – 135 с. – (Государственная итоговая аттестация).
  • Математика. ЕГЭ. 2015. Книга II. Профильный уровень / Д. А. Мальцев, Л. И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д. А.; М.: Народное образование, 2015. – 412 с.
  • Источник: http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/657878/

    Планируется взять кредит на 24 месяца

    Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

    Пусть тыс. рублей – сумма кредита, взятого в банке. После 1-го числа начисляется 2%, т.е. сумма долга становится равной . Затем, нужно сделать платеж так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину, т.е. после первого месяца она должна составить , и, следовательно, величина выплаты равна

    в следующем месяце сумма вновь увеличивается на 2%, т.е. на , а, затем, осуществляется платеж такой, чтобы сумма долга равнялась , получаем:

    На 24-й месяц (последний) нужно сделать платеж в размере:

    Таким образом, сумма выплат за последние 12 месяцев составит:

    По условию задачи величина равна 1695, находим сумму кредита:

    То есть в кредит планируется взять сумму 3000000 рублей.

    Источник: http://self-edu.ru/ege2016_30.php?id=6_17

    Планируется взять кредит на 24 месяца

    15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия возврата таковы:

    — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

    — к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

    Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

    Пусть 15-го числа 10-го месяца долг составит B тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшится до нуля следующим образом: Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова: Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими: Всего следует выплатить (тыс. рублей), откуда Значит, 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тыс. рублей.

    Ответ: 200 тысяч рублей.

    Аналоги к заданию № 520806: 520882 520918 520856 Все

    Источник: http://ege.sdamgia.ru/test?likes=520806

    Планируется взять кредит на 24 месяца

    15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

    — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

    Пусть сумма кредита равна S. По условия долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:

    Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:

    Читайте так же:  Алименты на период обучения ребенка

    Таким образом, выплаты должны быть следующими:

    Всего следует выплатить:

    Тогда значит, сумма, взятая в кредит, равна 2 млн рублей.

    Источник: http://math-ege.sdamgia.ru/test?pid=520193

    Подготовка к ЕГЭ по математике: примеры решения экономических задач

    15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата таковы:

    • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
    • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

    Дано:

    2,34 млн рублей — общая сумма выплат

    Найти:

    Решение:

    По условиям задачи, общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 2,34 млн рублей.

    Подставим в полученное выражение известное значение t.

    S (17 • 1,02 — 15) = 4,68

    S = 2 (млн рублей)

    Ответ: 2 млн рублей

    Задача 2

    15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия возврата таковы:

    • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
    • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

    Дано:

    S = 2,4 млн рублей

    Найти:

    Общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

    Решение:

    Найдем общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

    Подставим в полученное выражение значения известных переменных.

    Ответ: 1,866 млн рублей

    Задача 3

    15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

    • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
    • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    • 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
    • к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

    Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

    Дано:

    S тыс. рублей: кредит

    Общая сумма выплат равна 1604 тыс. руб.

    Найти:

    Решение:

    2) t(S — 1 • 30) — (S — 2 • 30)

    3) t(S — 2 • 30) — (S — 3 • 30)

    4) t(S — 3 • 30) — (S — 4 • 30)

    19) t(S — 18 • 30) — (S — 19 • 30)

    20) t(S — 19 • 30) — (S — 20 • 30)

    21) t(S — 20 • 30) — 0

    По условию задачи известно, что общая сумма выплат равна 1604 тыс. рублей.

    1) (St + St — 570t) • 10 — (2S — 630) • 10 + St — 600t = 20St — 5700t — 20S +6300 + St — 600t = 21St — 20S + 6300 — 5700t = 21 • 1,03S — 20S + 6300 — 5700 • 1,03 = 21,63S — 20S +6300 — 6489 = 1,63S — 189

    2) Выплаты составили 1604 тыс. рублей:

    1,63S — 189 = 1604

    S = 1100 тыс. рублей

    Ответ: 1100 тыс. рублей.

    Задача 4

    15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия возврата таковы:

    • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
    • cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    • 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
    • 15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
    • к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

    Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.

    Дано:

    S = 1200 тыс. рублей (кредит)

    n + 1 месяц — срок кредитования

    С 1-го по n-ный месяц долг уменьшается на 80 тыс. рублей.

    15-го числа n-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.

    Общая сумма выплат составляет 1288 тыс. рублей (после полного погашения кредита).

    Источник: http://rosuchebnik.ru/material/podgotovka-k-ege-podgotovka-k-resheniyu-ekonomicheskih-zadach/

    Планируется взять кредит на 24 месяца

    Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

    — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 822 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?

    Пусть размер кредита, взятого в банке. После первого месяца начисляются 2%, что составляет и нужно сократить долг так, чтобы он уменьшался пропорциональными частями каждый месяц, т.е. нужно выплатить в первый месяц , получим сумму долга на второй месяц

    Аналогично для второй выплаты, сумма выплачиваемого долга должна составлять и тогда сумма долга будет равна

    В результате, сумма выплат за первый год составят:

    По условию задачи сумма выплаченного долга за первый год составила 822 тыс. рублей, получаем уравнение

    То есть сумма кредита составляет 1200 тыс. рублей. Вычислим сумму долга, возвращаемую во второй год кредитования, имеем:

    Видео (кликните для воспроизведения).

    Источник: http://self-edu.ru/ege2016_36.php?id=27_17

    Планируется взять кредит на 24 месяца
    Оценка 5 проголосовавших: 1

    ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

    Please enter your comment!
    Please enter your name here