Определить вероятность безотказной работы устройства

Сегодня мы ответим на вопросы по теме: "Определить вероятность безотказной работы устройства" с профессиональной точки зрения с комментариями и выводами. Просьба все вопросы задавать дежурному специалисту.

Электронная библиотека

Вероятностью безотказной работы аппаратуры называется вероятность того, что она будет сохранять свои характеристики (параметры) в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации, или, короче, – вероятностью безотказной работы аппаратуры называется вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникает.

В дальнейшем эта характеристика обозначается P(t).

Пусть t – время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а Т1 – время работы аппаратуры от ее включения до первого отказа. Тогда, согласно определению вероятности безотказной работы, справедливо выражение:

т.е. вероятность безотказной работы – это вероятность того, что время Т1 от момента включения аппаратуры до ее отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы.

Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является функцией времени. Она имеет следующие очевидные свойства:

1) P(t) является убывающей функцией времени;

На практике для определения P(t) из статистических данных об отказах аппаратуры обычно используются методы непосредственного подсчета вероятностей. Вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой:

где N – число образцов аппаратуры в начале испытания, n(t) – число отказавших образцов за время t.

При увеличении числа образцов N статистическая оценка вероятности обнаруживает устойчивость, т.е. слабо отличается от вероятности безотказной работы:

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы, или вероятность отказов. Эта характеристика может быть полезна, например, при сравнение надежности резервированной и не резервированной систем. Исправная работа и отказ являются событиями несовместными и противоположными. Поэтому вероятность безотказной работы и вероятность отказа Q(t) связаны зависимостью:

или с учетом выражения (1.1)

Из выражения (1.5) видно, что вероятность отказа является интегральной функцией распределения времени работы (Т1) до отказа, т.е.

Производная от интегральной функции распределения есть дифференциальный закон (плотность) распределения:

Тогда на основании выражений (1.6) и (1.7) получим:

Для статистического определения вероятности отказа воспользуемся выражениями (1.4)и (1.3). Подставляя в выражение (1.4) вместо P(t) его выражение из формулы (1.3), получим:

Вероятность безотказной работы P(t), как количественная характеристика надежности, обладает следующими достоинствами:

1) характеризует изменение надежности во времени;

2) входит во многие другие характеристики аппаратуры, а поэтому может быть полезна широкому кругу лиц, занимающихся вопросами проектирования, эксплуатации, ремонта и т.п. Например, вероятность безотказной работы наряду с точностью и живучестью определяет боевую эффективность оружия, а поэтому является необходимой для исследователя военных операций и полководца. Она определяет также стоимость изготовления и эксплуатации аппаратуры, а поэтому может быть полезной инженеру-экономисту;

3) охватывает большинство факторов, существенно влияющих на надежность аппаратуры, и поэтому достаточно полно характеризует надежность;

4) может быть сравнительно просто получена расчетным путем до изготовления системы. Это позволяет выбрать оптимальную в смысле надежности структуру системы и ее принципиальную схему;

5) является удобной характеристикой надежности, как простейших элементов, так и сложных систем и даже комплексов.

Указанные достоинства вероятности безотказной работы явились причиной наибольшего распространения этой характеристики.

Однако вероятность безотказной работы имеет также существенные недостатки:

1) характеризует надежность восстанавливаемых систем только до первого отказа, а поэтому является достаточно полной характеристикой надежности только систем разового использования;

2) не позволяет охарактеризовать зависимость между временными составляющими цикла эксплуатации; это не дает возможности установить, даже в вероятностном смысле, будет ли система готова к действию в данный момент времени или нет;

3) не всегда удобна для оценки надежности простых элементов, в особенности таких, у которых отсутствует старение;

4) по известной вероятности безотказной работы бывает трудно вычислить другие количественные характеристики надежности.

Эти недостатки позволяют сделать вывод, что вероятность безотказной работы, как, впрочем, и любая другая характеристика, не полностью характеризует такое свойство как надежность, и поэтому не может быть с ним отождествлена.

Срочно?

Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00
Источник: http://libraryno.ru/1-2-veroyatnost-bezotkaznoy-raboty-veroyatnost-otkaza-teor_nadejnosti/

Отказы и вероятность безотказной работы

Отказом соединения накруткой считается увеличение его переходного сопротивления выше некоторой допустимой величины (постепенный отказ) или нарушение электрического контакта между проводом и выводом (внезапный отказ).

Из рассмотрения физико-химических процессов, происходящих в элементах соединения накруткой, можно сделать заключение, что для этих соединений характерными являются постепенные, износные отказы.

По зарубежным данным причиной внезапных отказов является в основном механическое нарушение соединения накруткой. Интенсивность внезапных отказов при надлежащем качестве и контроле производства и соответствующей культуре эксплуатации может быть сведена практически к нулю.

Основными причинами износных отказов, при которых возникают изменения переходного сопротивления и нарушения контакта в соединении, являются коррозия элементов соединения и усталостные явления в проводе, снижающие напряжения в нем до величины, при которой теряется контакт.

Описанные в предыдущих главах результаты испытаний соединений накруткой на механическую прочность, (виброустойчивость, газонепроницаемость и т. д. являются ускоренными и дают в основном качественную характеристику надежности их работы при различных внешних воздействиях.

Эти качественные характеристики крайне необходимы для планирования испытаний на определение количественных показателей надежности.

При планировании испытаний на надежность приходится решать обычно две основные задачи:
а) определение объема испытаний;
б) определение климатических нагрузок в процессе испытаний.

Под объемом испытаний понимают произведение количества испытуемых элементов (изделий) N на время испытаний tи.

На практике обычно время испытаний tи выбирают не более 1 000 ч, а количество испытуемых изделий выбирают, исходя из принятых доверительных границ определения вероятности безотказной работы и стоимости испытаний. При инженерных расчетах объема испытаний обычно пользуются специально рассчитанными таблицами (табл. 9). Расчет таблиц может быть выполнен при использовании математических зависимостей и методов, изложенных в [Л. 6 и 7].

Читайте так же:  Как проходят санминимум продавцы

Таблица 9

В табл. 9 приведена часть более общей таблицы, используемой для инженерных расчетов при планировании испытаний на определение вероятности безотказной работы.

Физический смысл таблицы состоит в следующем. Задаваясь минимальным значением вероятности безотказной работы Рмин, доверительной вероятностью рx и приемочным (браковочным) числом С, из таблицы выбирают количество элементов, подлежащих испытанию. При этом продолжительность испытаний tи выбирается равной гарантируемому времени tг, задаваемому в технических условиях. Если принято допущение о приемлемости экспоненциального закона распределения, то время испытаний может быть сокращено (или увеличено tг). Например, если выбирается число С=0 и Рмин = 0,999 при рх=0,9, по табл. 9 N=2 299. Данная партия изделий подвергается испытаниям на надежность по соответствующей программе. Если за время испытаний отказов не произошло, то с уверенностью 0,9 можно утверждать, что вероятность безотказной работы данного изделия за время tT не меньше величины Рмин ≥ 0,999 Если принять, что случайное время возникновения отказов распределено по экспоненциальному закону, то при отношении

и при tи = 1 000 ч гарантируемое время будет равно 104 ч, что нетрудно получить путем расчета.

Это говорит о том, что, если за время испытаний tи отказов не произошло, то с уверенностью 0,9 можно утверждать, что вероятность безотказной работы за время tг = 10 000 ч не меньше величины Р≥ 0,999.

При планировании испытаний на определение вероятности безотказной работы соединений накруткой приняты заданными следующие величины по одноступенчатой программе:
1. Риск заказчика α=0,1 (доверительная вероятность 0,9).

2. tи/tг = 0,1; tг= 10 000 ч.

3. Вероятность безотказной работы на гарантируемое время равна Р=0,999.

4. Браковочное число С=0.

При этом в соответствии с табл. 1 количество испытуемых соединений должно быть не менее 2 299.

Для испытаний была изготовлена специальная панель с выводами, на которой выполнили 2 500 соединений накруткой так, что имелась возможность контролировать переходные сопротивления группы соединений по постоянному току.

Испытания проводились для соединений накруткой, выполненных проводом МШДЛ-0,2 на посеребренном выводе сечением 0,8 X 1,3 мм при следующих условиях:
1) пониженная температура —60° С при обесточенном состоянии соединений;
2) повышенная температура +70° С с токовой нагрузкой на соединение 5 а;
3) повышенная влажность 95±3% при 20° С с токовой нагрузкой на витое соединение 5 а;
4) нормальные условия.

Время испытаний, равное tи=1 000 ч, распределялось равномерно по перечисленным нагрузкам. Еженедельно, т. е. по истечении приблизительно 150 ч, производились измерения переходного сопротивления групп соединений. За время испытаний переходное сопротивление соединения накруткой практически не изменилось и в конце испытаний не превосходило 1 мом. Отказов зарегистрировано не было.

Если принято допущение, что случайное время возникновения отказов распределено по экспоненциальному закону, то по результатам испытаний можно сделать следующие выводы:
1. Вероятность безотказной работы на время t=10 000 ч равна Р=0,999 при достоверности, равной 0,9.

2. Интенсивность отказов соединений накруткой три выбранных условиях испытаний:
λ=1 · 10 —7 1/ч при среднем времени между отказами Tо=1:λ= 10 7 ч.

Поскольку при испытаниях отказов не получено, оценка интенсивности отказов является завышенной.

Опытные данные работы соединений накруткой в устройствах еще недостаточны для того, чтобы получить достаточно точные количественные характеристики безотказности. Однако имеющиеся статистические данные позволяют получить более точную оценку интенсивности отказов в период, когда износные отказы еще не имеют места.

Соединения накруткой проработали в одном из видов аппаратуры в общей сложности 7,8 · 109 соединений-часов, при этом отказов обнаружено не было.

Известно, что доверительные границы истинной средней наработки на отказ Tо при экспоненциальном законе распределения и при заданном времени испытания могут быть получены при помощи X 2 распределения с 2k+ 2 степенями свободы, при этом, если число отказов равно нулю (&=0), может быть получена нижняя доверительная граница Tн для истинного Tо при доверительной вероятности (1—α). В [Л. 6 и 7] дается выражение:

где t — суммарная наработка всех элементов в течение испытаний (эксплуатации).

Для случая, когда число отказов равно нулю, нижняя доверительная граница наработки на отказ равна:

Задаваясь доверительной вероятностью (1—α) =0,9 при = 7,8·109 соединений-часов, получаем:

или в случае экспоненциального закона распределения

где λв — верхнее значение интенсивности отказов.

Этот результат необходимо трактовать следующим образом: истинная вероятность безотказной работы витых элементов Р с достоверностью (1—α) составляет:

где t — время работы, N — число элементов.

Подводя итоги вышеизложенного, можно с уверенностью 0,9 утверждать, что интенсивность отказов соединений накруткой в период, когда можно не учитывать износные отказы, не превосходит с вероятностью α величины:
λ≤0,3·10—9 1 /ч.

При этом надо учитывать, что эта оценка получена при испытаниях, не давших отказов, и в связи с этим является завышенной. В то же время полученное значение интенсивности отказов соединений накруткой примерно на два порядка ниже интенсивности отказов паяных соединений.

В настоящее время в СССР и за рубежом достаточно хорошо разработаны методы определения показателей надежности, если интенсивность отказов элементов или устройств не ниже 10 —7 — 10 —8 1/ч, при этом объем испытаний получается приемлемым.

Для элементов и устройств, имеющих интенсивность отказов ниже 10 —9 —10 —10 1/ч, объем и время испытаний возрастают настолько, что испытания не могут быть проведены по экономическим либо временным соображениям. Особенно эти трудности проявляются для элементов и устройств, у которых интенсивность внезапных отказов пренебрежимо мала и преобладают износные отказы.

Таблица 10
Наименование оборудования Тип соединения Количество элементов Наработка ч Количество отказов Интенсивность отказов, % 1 000 ч
Оборудование обработки данных, работающее 3,5 года до марта 1963 г. Паяное соединение Контактное соединение Штепсельные контакты (разъемные) 2 361 217
441 216
220 608
39 355·10 6
9230·10 6
4615·10 6
88
7
24
0,22·10 —3
0,088·10 —3
0,52·10 —3
Оборудование с новыми элементами, работающее 1,5 года до марта 1963 Паяное соединение Соединение накруткой Контактное соединение Штепсельный контакт (разъемный) 411 750
190 868
99 400
49 700
3124·10 6 1455·10 6 755·10 6 378·10 6 2
0
0
0,06·10 —3


Экспериментальная электронная телефонная станция (работа 7 лет до 1961 г.) Паяное соединение 35 000 2114·10 6 24 0,001
Объединенная электронная переключающая система Соединение накруткой 6 750 000 135·10 6 1 0,7·10 —6
Читайте так же:  Выплачивают ли алименты с пенсии

В табл. 10 приведены данные по интенсивностям отказов различных видов соединений, полученные при эксплуатации оборудования связи фирмами США.

Общее количество паяных соединений (2 807 966) проработало за время наблюдения 44 593·106 соединений-часов, при этом обнаружено 114 отказов. Следовательно, средняя интенсивность отказов равна 0,00025% на 1000 ч работы, или λ=0,25·10 —6 отказов в час.

Общее количество соединений накруткой, равное 6 940 868, проработало за время наблюдения 136 455·10 6 накруток-часов, при этом зарегистрирован один отказ, возникший вследствие механического действия в процессе эксплуатации.

Источник: http://www.stroitelstvo-new.ru/montazh/otkazy-i-veroyatnost-bezotkaznoi-raboty.shtml

Решение задач по курсу «Прикладная теория надежности»: Учебное пособие

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

Пособие содержит учебный материал для 9-ти практических занятий по решению различных задач, связанных с определением количественных характеристик надежности изделий и систем. По каждому занятию приведены теоретические сведения, рассмотрено решение типовых задач и приведены задачи для самостоятельного решения. Пособие подготовлено на кафедре автоматизированных систем управления ПГТУ.

Источник: http://window.edu.ru/catalog/pdf2txt/651/47651/23609?p_page=2

5.1. Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени или заданной наработки отказ изделия не произойдет. Эта функция является убывающей. Р(О) = 1; Р() = 0, следовательно О ≤ Р(t) ≤ 1. На рисунке 5 представлена графическая интерпретация функции надежности.

Рисунок 5. Функции вероятности безотказной работы Р(t) и вероятности отказа Q(t)

Для невосстанавливаемых систем вероятность безотказной работы рассчитывается

где N(t) – количество изделий, остающихся работоспособными к моменту времени t;

No– количество изделий, находившихся под наблюдением.

Для восстанавливаемых систем

где n(t) – количество изделий, в которых произошел хотя бы один отказ к моменту времени t.

В некоторых случаях более удобной характеристикой безотказности выступает вероятность неисправной работы или вероятность отказа Q(t). Очевидно, что P(t) иQ(t) события противоположные, несовместимые и образуют полную группу событий. Следовательно Q(t) = 1 –P(t);P(t) = 1 –Q(t). Использование показателя вероятности безотказной работы несет в себе ряд преимуществ:

применим для оценки простых и сложных систем;

применим для оценки на стадии проектирования системы;

является показателем изменения надежности во времени;

является достаточно полной характеристикой надежности, поскольку учитывает большое число факторов влияния.

Главным недостатком данного показателя является то, что он может служить достаточно полной характеристикой только для невосстанавливаемых систем.

5.2. Наработка на отказ, до отказа, интенсивность и параметр потока отказов

Наработка на отказ Tесть среднее время исправной работы между двумя соседними отказами. Представляет собой отношение наработки восстанавливаемой системы к математическому ожиданию числа отказов в течение этой наработки. Величина случайная, точное значение которой заранее предсказать невозможно. Поэтому рассчитывается как среднее статистическое значение

где m– число отказов за время t,ti– время исправной работы между (i-1) иi-mотказами, ТМ– суммарное время безотказной работы за время t.

Как видно этот показатель используется для оценки безотказности восстанавливаемых систем.

Для невосстанавливаемых систем применяется показатель наработки до отказа Тср(для восстанавливаемых систем наработка до первого отказа).

Статистическое значение рассчитывается

где ti– время работыi-го изделия до первого отказа.

Недостатки этих показателей сводятся к следующему:

как математическое ожидание случайной величины они не могут полностью характеризовать время исправной работы, поскольку неизвестна мера рассеяния их величины;

не позволяют оценить надежность изделий, время работы которых меньше среднего времени безотказной работы.

Интенсивность отказов есть условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемой системы. Статистическое значение интенсивности отказов определяется как отношение числа систем, отказавших в единицу времени, к среднему числу систем, остающихся исправными в данный промежуток времени.

где ‑ количество изделий, отказавших за время ,

‑ количество изделий, оставшихся исправными до конца наработкиt.

Параметр потока отказов есть плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемой системы. Статистическое значение представляет среднее число отказов в единицу времени непрерывной работы

Как видно, параметр потока отказов величина – обратная наработке на отказ, следовательно

Закономерность изменения параметра потока отказов во времени может носить различный характер, как это показано на рисунке 6.

Кривая 1 носит классический характер. Стадия Iсоответствует приработке, во время которой выявляются скрытые дефекты и пропуски контроля. Частота отказов уменьшается и стабилизируется, что соответствует переходу в стадию нормальной работы (II). На этой стадии поток отказов может рассматриваться как стационарный ( ).

Рисунок 6. Варианты изменения во времени

Стадия III характеризуется лавинообразным нарастанием отказов, когда проявляются постепенные отказы, связанные с износом, старением, усталостными явлениями. Кривая 2 характеризует технические системы, приработка которых проведена до начала эксплуатации, например, в условиях их производства. Кривая 3 характерна для технических систем, элементы которых не испытывают старения или износа и этап нормальной эксплуатации отсутствует.

Источник: http://studfile.net/preview/1719861/page:11/

Вероятность безотказной работы.

Под вероятностью безотказной работы понимается вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки отказ не возникает.

Математически этот показатель можно определить как вероятность того, что время Т безотказной работы, являющегося случайной величиной, будет больше некоторого заданного времениt, т.е.

P*( t )=Pt>

Согласно определению вероятность безотказной работы подсчитывается по формуле:

где : N – число образцов аппаратуры в начале испытаний;

n(t) –число отказавших образцов за время t.

На практике пользуются приближенной зависимостью:

Точность определения Р* (t) зависит от числа N. Функция вероятности безотказной работы Р (t) является не возрастающей функцией времени и обладав следующими очевидными свойствами:

N — число изделии, первоначально взятых на испытание (поставленных на

Считаем, что изделия при испытании (эксплуатации) не восстанавливаются и

не заменяются новыми.

Типичная кривая изменения частоты отказов изделий в соответствии с

зависимостью f * (t) показана на рис. 2.2. На этой кривой можно отметить три характерных участка.

Первый участок характеризуется большими значениями частоты отказов. Здесь проявляются отказы, обусловленные грубыми ошибками в принципиальной схеме или в конструкции изделия, технологии его изготовления, несоблюдением требований конструкторской и технологической документации, применением некондиционных материалов и элементов, слабым контролем качества изделий на всех этапах производства и ввода техники в эксплуатацию.

Читайте так же:  Проверочная работа устройство компьютера

К этой группе отказов можно отнести также эксплуатационные отказы, вызванные слабым знанием правил эксплуатации (или отсутствием необходимого опыта). Поэтому первый период называется периодом приработки изделий (элементов).

Второй участок характерен сравнительно постоянным значением частоты отказов и называется периодом нормальной эксплуатации.

На третьем участке частота отказов вначале вновь возрастает за счет наступления старения и износа элементов или устройств, а затем падает до нуля. Этот период называется периодом старения.

Длительность вышерассмотренных участков различна: для первого она составляет величину порядка нескольких десятков, нескольких сотен часов в зависимости от сложности изделия; второй участок самый продолжительный и при расчетах принимается равным 2/3 технического ресурса; третий период зачастую не достигается, так как раньше наступает «моральное старение», при котором данный ТУ списывается.

Рисунок 2.2. Кривая изменения частоты отказов от наработки

Интенсивность отказов

Интенсивность отказов — вероятность отказов невосстанавливаемого изделия в единицу времени после данного момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Интенсивность отказов определяется числом отказов в единицу времени, отнесенному к среднему числу элементов, исправно работающих в данный отрезок времени, т.е.

где среднее число элементов, продолжающих исправно работать на интервале Dt.

Рисунок 2.3. Зависимость интенсивности отказов от наработки

Число определяют с помощью выражения:

Интенсивность отказов характеризует степень надежности элементов (изделий) в каждый момент времени, поэтому является более полной и качественной характеристикой надежности.

Зависимость l* от t представлена на рисунке 2.3.

Из сравнения данных по f * (t) и l* (t) следует, что l* (t) в начале испытаний (эксплуатации) несколько выше f * (t) , а в конце испытаний существенно отличается от частоты отказов (см. рис. 2.2).

Интенсивность отказов, являясь одним из основных количественных показателей надежности изделий, широко используется для определения других показателей свойств надежности.

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Источник: http://megaobuchalka.ru/12/26465.html

1.5. Примеры решения задач

Предлагается несколько простых примеров решения задач. Следует помнить, что частота, интенсивность от­казов и параметр потока отказов, вычисленные по фор­мулам (1.35), (1.6) и (1.13), являются постоянными в диа­пазоне интервала времени t, а функции , , – ступенчатыми кривыми или гистограммами. Для удобства изложения в дальнейшем при решении задач на определение частоты, интенсивности и параметра потока отказов по статистическим данным об отказах изделий ответы относятся к середине интервала t. При этом ре­зультаты вычислений графически представляются не в виде гистограмм, а в виде точек, отнесенных к середи­не интервалов ti и соединенных плавной кривой.

Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За 3000 ч отказало 80 ламп, требуется определить вероятность безотказной работы P(t) и вероятность отказа Q(t) в течение 3000 ч

Источник: http://studfile.net/preview/6085025/page:6/

Определить вероятность безотказной работы системы

При эксплуатации сложных систем автоматического регулирования в системах электроснабжения выбор из строя одного или нескольких регуляторов не всегда приводит к полной остановке технологического процесса, но повышает вероятность этой остановки.
Пусть действие системы регулирования определяется тремя регуляторами. Известны вероятности отказа системы в целом при исправной работе всех трех регуляторов Q1,2,3 при исправной работе только первого и второго регуляторов Q12 первого и третьего регуляторов Q13, второго и третьего регуляторов Q23 при исправной работе только первого регулятора Q1, второго регулятора Q2 и третьего регулятора Q3 и при отказе всех трех регуляторов Q0. Также заданы вероятности безотказной работы каждого регулятора P*1, P*2, P*3. Регуляторы могут выходить из строя независимо друг от друга.
Требуется определить вероятность безотказной работы системы регулирования с учетом вероятностей повреждений регуляторов и их влияния на технологический процесс.

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Честно нет ни малейших мыслей по поводу данной задачи(( можете натолкнуть хотя бы на дельную мысль по решению данной задачи)) спасибо

11.03.2019, 16:56

Найти вероятность безотказной работы системы
В структурной модели надежности системы, приведенной на рис. р=0,9; р1=0,95. Найти вероятность.

Вероятность безотказной работы системы (цепи)
вот мое неправильное решение: P3,4=0,1*0,1=0,01 P1,3,4=1-(1-0,05)(1-0,01)=0,0595.

Определить вероятность безотказной работы устройства
Устройство состоит из 2 элементов. Вероятности безотказной работы элементов равны p1=0,9, p2=0,8.

Определить требуемую вероятность безотказной работы трака
Помогите решить пожалуйста. Определить требуемую вероятность безотказной работы трака .

С помощью метода минимальных путей и сечений определить вероятность безотказной работы
Добрый вечер! Есть вот такая, казалось бы, простая задачка. 1) С помощью метода минимальных путей.

Источник: http://www.cyberforum.ru/statistics/thread2417049.html

Определить вероятность безотказной работы устройства

24.05.2015, 12:27

Вероятность безотказной работы устройства
Помогите решить пожалуйста.. 1. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один.

Вероятность безотказной работы устройства
Помогите решить пожалуйста. 1. Устройство состоит из трех элемеятов, работающих независимо.

Определить требуемую вероятность безотказной работы трака
Помогите решить пожалуйста. Определить требуемую вероятность безотказной работы трака .

С помощью метода минимальных путей и сечений определить вероятность безотказной работы
Добрый вечер! Есть вот такая, казалось бы, простая задачка. 1) С помощью метода минимальных путей.

Вероятность безотказной работы эл цепи
вероятность отказа каждого независимо работающего эл равна 0.15 цепь разветвляется(на две ), с.

Источник: http://www.cyberforum.ru/statistics/thread1456253.html

Решение. 1. Определить показатель вероятности безотказной работы устройства:

1. Определить показатель вероятности безотказной работы устройства:

Вероятность безотказной работы при 100 час.;

P(100)=e -0,8848·0,0001·100 =e -0,8848·0,01 =9,9·10 -1 =0,99

Вероятность безотказной работы при 1000 час.;

P(1000)=e -0,8848·0,0001·1000 =e -0,8848·0,1 =9,15·10 -1 =0,915

Вероятность безотказной работы при 10000 час.;

P(10000)=e -0,8848·0,0001·10000 =e -8,848 =4,12·10 -1 =0,412

2. Определить время безотказной работы устройства.

Значение наработки до отказа:

Пусть PЗ=0,5 – нормативное значение заданной надёжности, тогда:

3.Построить график зависимости вероятности безотказной работы от времени работы устройства.

4.Провести анализ автоматического устройства с целью совершенствования исходной схемы и повышения надёжности функционирования системы в целом. По расчётным данным оценить эффективное значение возможного увеличения показателя безотказной работы устройства.

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные признаки классификации отказов.

Читайте так же:  Чем грозит производственная травма

2. Основные цели и задачи расчёта показателей надёжности объектов автоматики, электротехнических систем.

3. В чём заключается понятие надёжности как свойства объекта?

4. Дайте определение показателя надёжности.

5. Перечислите показатели безотказности объекта и поясните в чём отличия статистических оценок от вероятностной формы их представления.

6. Перечислите и дайте определение свойств (составляющих) надёжности?

7. Дайте определение вероятности безотказной работы объекта.

8. Определить состав рассматриваемых показателей безотказности эксплуатируемой системы.

9. Назовите основные виды отказов. Какими могут быть отказы по типу и природе происхождения?

10. Приведите примеры возможных эксплуатационных отказов электротехнических устройств, систем электрооборудования, автоматики.

11. Что характеризует и в чём выражается показатель безотказной работы устройства, как определить его значение?

12. Дайте графическую интерпретацию понятий вероятности безотказной работы и вероятности отказов.

13. Что определяет показатель средней наработки до отказа, и дайте пояснение от чего он зависит?

14. С какой целью производится необходимый расчёт по основным показателям надёжности систем электрооборудования, электротехнических объектов, машин и механизмов?

15. Назовите пути и возможные причины для повышения надёжности функционирования электротехнических объектов, электрооборудования.

16. Дайте определение плотности распределения отказов и поясните её смысл при оценке надёжности объекта.

17. Дайте определение интенсивности отказов и поясните её смысл при оценке надёжности объекта.

18. Как связаны числовые характеристики наработки до отказа с интенсивностью отказов при экспоненциальном распределении наработки до отказа?

19. В чём общность и отличия состояний «исправность» и «работоспособность» объекта?

20. Какими могут быть объекты по способности к восстановлению работоспособного состояния?

21. При каких условиях наступает предельное состояние объекта?

22. Перечислите и поясните показатели долговечности.

1. ГОСТ Р 27.002-2009. Надёжность. Термины и определения [Электронный ресурс]: введ. 01.01.2011 // Техэксперт: инф.-справ.система / Консорциум «Кодекс».

2. ГОСТ 27.301-95. Надежность в технике. Расчет надежности [Электронный ресурс]: введ. 01.01.1997 // Техэксперт: инф.-справ.система / Консорциум «Кодекс».

3. Дианов, В. Н. Диагностика и надежность автоматических систем : учеб. пособие / В. Н. Дианов . — 2-е изд., стер. — М. : МГИУ , 2005 . — 160 с.

4. Ушаков, И. А. Курс теории надежности систем: учеб. пособие для вузов по специальности «Механика» / И. А. Ушаков. — М.: Дрофа, 2008. — 239, [1] с.

5. Фокин, Ю. А. Оценка надежности электрических систем / Ю. А. Фокин. — М.: Энергоиздат, 1981. — 221, [2] c.

6. Компоненты, механизмы, надёжность: справочник конструктора РЭА / под ред. Р.Г. Варламова. – М.: Радио и связь, 1985. – 384 с.


7. Надёжность технических систем: справочник / под ред. И.А. Ушакова. – М.: Радио и связь, 1985. — 608 с.

8. Дружинин, Г. В. Надежность автоматизированных производственных систем / Г. В. Дружинин . — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат , 1986 . — 480 с.

9. Острейковский, В. А. Теория надежности: учебник для вузов по направлению «Техника и технология» / В. А. Острейковский. — М.: Высш. шк., 2003. — 462 с.

10. Электротехнический справочник: в 4 т. Т. 1: Общие вопросы. Электротехнические материалы / под общ. ред. В. Г. Герасимова [и др.] . — 10-е изд, стер. — М. : МЭИ , 2007 . — 439 с.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9205 — | 7335 — или читать все.

185.189.13.12 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Источник: http://studopedia.ru/8_157112_reshenie.html

Вероятность безотказной работы устройства

Помогите решить пожалуйста.

1. Устройство состоит из трех элемеятов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
2. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на каждой из выпавших граней появится пять очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков.
3. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: д) на двух выпавших гранях появится одно очко, а на третьей грани—другое число очков; б) на двух выпавших гранях появится одинаковое число очков, а на третьей грани—другое число очков; в) на всех выпавших гранях появится разное число очков.

25.09.2011, 11:56

Вероятность безотказной работы устройства
Помогите решить пожалуйста.. 1. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один.

Определить вероятность безотказной работы устройства
Устройство состоит из 2 элементов. Вероятности безотказной работы элементов равны p1=0,9, p2=0,8.

Вероятность безотказной работы узла
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить такую задачу: Рисунок *** Есть простейший граф .

Вероятность безотказной работы цепи
Здравствуйте! Подскажите, направьте на путь истинный! Каждый из элементов цепи выходит из строя.

Вероятность безотказной работы эл цепи
вероятность отказа каждого независимо работающего эл равна 0.15 цепь разветвляется(на две ), с.

25.09.2011, 12:26 2

1.a
P(A) = 0.6(1-0.7)(1-0.8) + (1-0.6)0.7(1-0.8) + (1-0.6)(1-0.7)0.8
1.б
P(A) = 0.6*0.7(1-0.8) + (1-0.6)0.7*0.8 + 0.6(1-0.7)0.8
1.в
P(A) = 0.6*0.7*0.8

25.09.2011, 17:31 [ТС] 3

Добавлено через 4 часа 21 минуту
Как вычисляется 2б?

25.09.2011, 18:08 4 28.09.2014, 20:49 5

Какая формула? подскажите

Добавлено через 1 час 5 минут
.

29.09.2014, 05:59 6
29.09.2014, 05:59
29.09.2014, 05:59

Найти вероятность безотказной работы цепи
Электрическая цепь составлена по схеме, представленной на рисунке. Вероятности выхода из строя.

Найти вероятность безотказной работы прибора
Прибор состоит из двух дублирующих друг друга узлов и может работать в одном из двух режимов .

Источник: http://www.cyberforum.ru/statistics/thread356078.html

1.1.1. Требуется определить статистические вероятности безотказной работы p(t) и отказа q (t) устройства для заданного значения t, указанного в таблице 1.1

-число объектов, работоспособных на момент времени t

-число объектов, неработоспособных на момент времени t

статистическая вероятность безотказной работы устройства для наработки t

вероятность отказа за наработку t

1.1.2. Оценка вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа P*(t) определяем также по формуле (1), но при этом N = 20, и число работоспособных объектов Np(t) выбирается из этой совокупности.

Читайте так же:  Трудовой кодекс рф ст 1

1.1.3. Рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств Np(t) для заданной наработки t при общем числе находившихся в эксплуатации форсунок, указанном в табл. 1.1.

Будем считать, что условия опыта, включающего 50 наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы форсунки, т.е. P(t) = 1- F(t). Здесь F(t) функция распределения случайной величины «наработка до отказа», определяющая вероятность события T t при N

Тогда с учетом формулы (1) математическое ожидание числа объектов Np(t), работоспособных к наработке t, определяется как

где N — объем партии устройств, определяемый по табл. 1.2.

1.2.1 Рассчитать среднюю наработку до отказа Т рассматриваемых форсунок непосредственно по выборочным значениям , указанным в табл.1.1.

Для вычислений среднего значения случайной величины Т непосредственно по ее выборочным значениям , , ,…, используем формулу (3):

где N — число значений Т в табл. 1.1 для заданного варианта.

Число попаданий на интервал

Нижняя и верхняя границы,

Для заполнения таблицу последовательно просматривая массив значений , оцениваем, к какому разряду относится каждое число. Факт принадлежности числа к определенному разряду отмечен чертой в соответствующей строке таблицы. Затем подсчитывают n1,…, . — число попаданий значений случайной величины (число черточек) соответственно в 1-й, . i-й. m-й разряд. Правильность подсчетов проверяем, используя следующее соотношение:

5 + 15 + 20 + 10 = 50, (6)

Статистическая вероятность qt попадания случайной величины на i-й интервал рассчитывается как

Статистический ряд показываем графически, рис. 1.1. С этой целью по оси абсцисс отложим разряды, и на каждом разряде строим прямоугольник, высота которого равна статистической вероятности попадания случайной величины на данный интервал. Здесь . ,…, соответственно верхние

границы 1-го, …, i-го ,…, m-го интервалов, определяемые принятыми значениями Tо и t.

Рис 1.1 Статистический ряд

Подсчитываем значения , для всех разрядов и проверяем правильность расчетов, используя выражение

=1 = 0,10 + 0,30 + 0,40 + 0,20 = 1, (8)

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех ее значений, принадлежащих i-му интервалу,

принимают его середину . Тогда средняя наработка до отказа определяется как

износ шатунный шейка наработка

(II)= 6 0,2 + 9 0,4 + 12 0,3 + 15 0,1= 9,9 10 ,ч (9)

Расчет с использованием формулы (9) вносит некоторую методическую ошибку. Однако ее значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку в ваших расчетах оценим по формуле

где (I) и (II) — средние значения, вычисленные соответственно с использованием формул (3) и (9)

1.3.1 Интенсивность отказов λ(t) рассчитывается по формуле (11):

Вероятность безотказной работы блока

1.3.2. Определить среднюю наработку до отказа

Средняя наработка блока до отказа

Если интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы

Средняя наработка подсистемы до отказа находится как

вероятность безотказной работы подсистемы

1.4.1 Расчет ведется в предположении, что отказы каждой из двух подсистем независимы, т.е. отказ первой системы не нарушает работоспособность второй, и наоборот.

Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны ( ). Тогда вероятность отказа одной

Вероятность отказа всей системы ( ) определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.

2.1.1 Определить зависимости от наработки (пробега автомобиля) математического ожидания (среднего значения) износа шатунных шеек коленчатого вала ДВС у ft) и дисперсии износа Д(у(0), по данным табл. 2.1 (часть 2). Параметры искомых зависимостей рекомендовано рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Задание выполняется в предположении, что математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия износа шатунных шеек коленчатого вала представляют собой линейные функции пробега автомобиля (табл. 2.1).

Обозначим износ шеек как некоторую переменную величину Y. Зависимость У от наработки (пробега автомобиля) представляет собой случайную функцию, реализации которой являются монотонными неубывающими функциями. Для описания такой случайной функции достаточно знать, как меняются в зависимости от наработки ее математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия: y(t) и Д(у(0).

Исследования, проведенные в различных автохозяйствах, показывают, что для описания зависимости износа от пробега автомобиля могут быть использованы линейные функции.

где и Д( соответственно — среднее значение, мм и дисперсия износа шеек, мм 2 при t=0, при этом началом отсчета является последняя обточка коленвалов; а — средняя скорость увеличения износа, мм/тыс. км; b- скорость увеличения дисперсии износа, мм /тыс. км; t пробег автомобиля, тыс. км.

Искомыми параметрами функций (11) и (12) являются и а, Д(уо) и b. На практике для их нахождения необходимо область возможных значений наработки (нижняя граница которой t=0, а верхняя находится из условия достижения предельного значения износа) разбить на несколько (обычно 10- 20) интервалов.

При каждом из разделяемых этими интервалами пробегов автомобиля t ,t . t ,… производим измерения износа большого количества коленчатых валов и вычисляют соответствующие пробегам средние значения , . . а затем дисперсии Д(у ), Д(y ). Д(y ),… Располагая такими наборами значений t , и y или t ,и Д(y ), методом наименьших квадратов, определяют искомые зависимости (t) и Д(у(t)).

В контрольной работе массивы данных об износе шеек для каждого U уже обработаны. Считается также возможным определить искомые линейные зависимости, располагая координатами только двух точек.

В таком случае параметры а и в зависимостей (11) и (12) могут быть определены соответственно

После этого, используя координаты любой из известных двух точек, например второй (t2, 2 или (t2,Д(y2)), находим два других параметра:

Подставив значения (13), (14), (15) и (16) в уравнения (11) и (12), получим выражения, определяющие зависимости от пробега среднего износа шатунных шеек ДВС и дисперсии износа:

Задание 2.1 Требуется определить:

2.1.1. Зависимости от наработки (пробега автомобиля) математического ожидания (среднего значения) износа шатунных шеек коленчатого вала ДВС и дисперсии износа ДШ), по данным табл 2.1 (часть 2). Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Таблица 2.1 Результаты обработки измерения износа шатунных шеек коленчатых валов двигателя автомобиля

Источник: http://studfile.net/preview/8168066/page:2/

Определить вероятность безотказной работы устройства
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here